Квадрат три на три — самый маленький из возможных и самый употребительный в арабской талисманной практике. У него единственное решение с точностью до поворотов и отражений, постоянная сумма 15, и из его углов выведено слово будух, ставшее именем самого квадрата. Ниже — построение, свойства, привязка к имени и рабочее применение.
Единственный квадрат
Числа от 1 до 9, сумма всех — 45, значит каждая из трёх строк даёт 45 разделить на 3, то есть 15. Это и есть постоянная.
Центр определяется однозначно. Через центральную клетку проходят четыре линии — строка, столбец и две диагонали, — и сумма этих четырёх линий равна 60, при том что все девять чисел в сумме дают 45, а центр в них посчитан четыре раза вместо одного. Отсюда: 60 − 45 = 15, а это трижды центр, значит центр равен 5. Тем же рассуждением показывается, что в углах стоят только чётные числа, а в серединах сторон только нечётные.
Классическая запись:
- 4 9 2
- 3 5 7
- 8 1 6
Проверка: строки 4+9+2, 3+5+7, 8+1+6 — по 15; столбцы 4+3+8, 9+5+1, 2+7+6 — по 15; диагонали 4+5+6 и 2+5+8 — по 15. Все прочие варианты этого квадрата получаются поворотом на четверть оборота и зеркальным отражением, всего восемь расположений, и других решений нет.
Построение: два способа
Лесенкой. Ставишь 1 в среднюю клетку верхней строки. Дальше каждое следующее число ставится на клетку вверх и вправо от предыдущего. Ушёл за верхний край — переходишь в нижнюю строку того же столбца; ушёл за правый край — переходишь в левый столбец той же строки. Если клетка занята, вместо хода вверх-вправо ставишь число прямо под предыдущим. Метод общий для всех нечётных порядков — им же строятся пять на пять, семь на семь и девять на девять.
Ромбом. Расставляешь числа от 1 до 9 по диагоналям в виде косой решётки — три ряда по три с выступающими вершинами, — а затем четыре выпавших наружу числа заводишь внутрь, каждое через две клетки на противоположную сторону. Способ наглядный и в старых тетрадях встречается чаще словесного описания лесенки.
Будух: имя из углов
В углах стоят четыре чётных числа: 2, 4, 6 и 8. Переведи их в буквы абджад — ба, даль, вав, ха глубокое — и прочти подряд: получится будух. Так квадрат получил собственное имя, а имя со временем стало восприниматься отдельно от квадрата, как самостоятельное слово силы и даже как имя служителя. Этому посвящена отдельная статья подрубрики; здесь важно происхождение — оно чисто арифметическое, и никакой тайны в нём нет.
Прочие клетки читаются так же: середины сторон — 1, 3, 7, 9 — дают алиф, джим, зайн, та эмфатическое, центр 5 — ха мягкое.
Привязка к имени
Квадрат три на три легко превращается в квадрат под конкретное имя, потому что прибавление одного и того же числа ко всем клеткам сохраняет согласованность.
Правило: чтобы получить постоянную V, прибавь к каждой клетке c = (V − 15) / 3.
Пример. Имя «Аллах» по счёту абджад даёт 66: алиф 1 + лям 30 + лям 30 + ха 5. Считаем: c = (66 − 15) / 3 = 17. Прибавляем семнадцать к каждой клетке:
- 21 26 19
- 20 22 24
- 25 18 23
Проверка: строки 21+26+19, 20+22+24, 25+18+23 — по 66; столбцы 21+20+25, 26+22+18, 19+24+23 — по 66; диагонали 21+22+23 и 19+22+25 — по 66. Это один из самых известных квадратов арабской традиции, и его выводит любой, кто знает правило.
Ограничение. Способ работает, только если V − 15 делится на три. Значение имени, не дающее целого c, к квадрату три на три так не приводится: берут другой порядок квадрата, либо считают имя с артиклем или без него, получая другое число, либо строят квадрат из трёх слагаемых иным способом — расставляя не последовательные числа, а три арифметические прогрессии.
Общий вид. Любой согласованный квадрат три на три строится из трёх чисел: если взять a в центре и два шага p и q, все девять клеток выражаются через них, а постоянная равна трижды a. Отсюда следствие, полезное на практике: постоянная квадрата три на три всегда делится на три, а центральная клетка всегда равна трети постоянной. В квадрате имени «Аллах» центр 22, и 22 × 3 = 66 — сходится.
Как его применяют
Планета квадрата — Сатурн, и задачи ему приданы соответствующие: удержание, связывание, стойкость, терпение в тяжёлом деле, защита имущества, остановка утечки. Но исторически главное применение будуха ушло в сторону от планетной логики и закрепилось за двумя вещами: за родами и за доставкой.
- Роды. Квадрат пишут на листе или на чаше и держат при роженице, чтобы разрешение прошло скоро и благополучно. Это самое устойчивое применение будуха во всей арабской традиции, встречающееся от Магриба до Индии.
- Доставка. Слово будух или сам квадрат надписывают на письме и на посылке, чтобы дошли по назначению. Обычай зафиксирован широко и живёт до сих пор в отдельных местах.
- Колики и задержки — от закупорки, задержки мочи, застоя в делах: логика одна и та же, «развязать застрявшее».
- Защита дома — квадрат на бумаге в четырёх углах помещения или над дверью.
Порядок работы обвязан стандартно: день и час Сатурна, ритуальная чистота, обращение к кибле, чтение имени Бога, к которому привязан квадрат, положенное число раз. Слова берутся из готового — имена из канонического перечня и коранические тексты, называемые по имени и номеру суры; ничего нового здесь не сочиняется, и по этой причине текста в статье нет, есть указание источника слов.
Частые ошибки
- Путаница поворотов. Восемь расположений равноправны, но в рукописи квадрат приводится в конкретной ориентации, и при копировании её сохраняют. Своевольный поворот не ломает арифметику, зато ломает соответствие тому, что предписано книгой.
- Дробное c. Попытка прибавить нецелое число к клеткам портит всё. Если (V − 15) не делится на три, метод неприменим, и это признак, что надо менять либо порядок квадрата, либо способ счёта имени.
- Смешение будуха с именем Бога. Будух — слово, выведенное из углов квадрата, а не имя из канонического перечня. Обращаться к нему как к имени Бога — ошибка внутри самой традиции, и часть авторов на этом основании будух прямо отвергает.
- Забытая богословская рамка. Изготовление талисмана большинством строгих правоведов отнесено к запрещённому, а сторонники относят квадраты к дозволенным «свойствам». Спор не разрешён и разобран отдельно; браться за практику, не зная этой стороны дела, — значит не понимать традицию, в которую входишь.